【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,.
(1)若,求與所成角的余弦值;
(2)當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長.
【答案】(1) ;(2).
【解析】
試題(1)結(jié)合已知條件,設(shè)與的交點(diǎn)為,則,故考慮分別以為軸、軸,以過且垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)與所成的角為,則可轉(zhuǎn)化為與所成的角,代入公式可求;(2)分別求平面的法向量,平面的法向量,由平面平面可得從而可求即.
試題解析:(1)因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形,所以.
又因?yàn)?/span>平面,所以.
又,所以平面.
設(shè).
因?yàn)?/span>,,
所以,,
如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,,,所以,.
設(shè)與所成角為,則 .
(2)由(1)知,設(shè)(),則,
設(shè)平面的法向量,則,,所以,
令,則,,所以.
同理,平面的法向量.
因?yàn)槠矫?/span>平面,所以,即,解得.所以.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用空間向量求異面直線成的角,以及向量垂直的應(yīng)用,屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次人才招聘會上,有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn):公司允諾第一個(gè)月工資為8000元,以后每年月工資比上一年月工資增加500元;公司允諾第一年月工資也為8000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增,設(shè)某人年初被、兩家公司同時(shí)錄取,試問:
(1)若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年,則他在第年的月工資分別是多少;
(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)(不計(jì)其他因素),該人應(yīng)該選擇哪家公司,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)遞增數(shù)列共有項(xiàng),定義集合,將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列;
(1)若數(shù)列共有4項(xiàng),分別為,,,,寫出數(shù)列的各項(xiàng)的值;
(2)設(shè)是公比為2的等比數(shù)列,且,若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088,求和的值;
(3)若,求證:為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn),若點(diǎn)平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),實(shí)數(shù)滿足,若,則實(shí)數(shù)________,________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是邊長為2的正三角形,在內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率是( )
A. B. C. D.
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