Question

11．函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，設(shè)φ取最小正值時(shí)所得偶函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=x²g（x）的部分圖象可以為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ），
若函數(shù)為偶函數(shù)，
則$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，
則φ=kπ+$\frac{π}{4}$，
當(dāng)k=0時(shí)，φ取的最小正值，為φ=$\frac{π}{4}$，
則g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=cos2x，
則y=x²g（x）=y=x²cos2x，
則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則排除A，B，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)g（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．利用特殊值法和排除法是解決函數(shù)圖象常用的方法．