Question

20．某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，分別測出它們的高度如下（單位：cm）
甲：19   20  21  23  25  29  32  33  37   41
乙：10   24  26  30  34   37  44  46  47  48
（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對兩塊地抽取樹苗的高度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；
（Ⅱ）苗圃基地分配這20株樹苗的栽種任務，小王在苗高大于40cm的5株樹苗中隨機的選種3株，記X是小王選種的3株樹苗中苗高大于45cm的株數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出兩組數(shù)據(jù)莖葉圖，利用莖葉圖能求出結果．
（Ⅱ）由題意得X=1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出兩組數(shù)據(jù)莖葉圖：

由莖葉圖得到：
（1）乙品種樹苗的平均高度大于甲品種樹苗的平均高度．（或：乙品種樹苗的高度普遍大于甲品種樹苗的高度）．
（2）乙品種樹苗的高度較甲品種樹苗的高度更分散．（或：甲品種樹苗的高度較乙品種樹苗的高度更集中（穩(wěn)定）．
（3）甲品種樹苗的高度的中位數(shù)為27mm，乙品種樹苗的高度的中位數(shù)為35.5mm．
（4）甲品種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多集中在中間
（均值附近）．乙品種樹苗的高度不對稱，其分布不均勻．（注：以上四點答對任意兩點均給分）…（6分）
（Ⅱ）由題意得X=1，2，3，
$P（X=1）=\frac{C_3^1C_2^2}{C_5^3}=\frac{3}{10}$，
$P（X=2）=\frac{C_3^2C_2^1}{C_5^3}=\frac{6}{10}$，
$P（X=3）=\frac{C_3^3C_2^0}{C_5^3}=\frac{1}{10}$，…（10分）
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$

EX=$1×\frac{3}{10}+2×\frac{6}{10}+3×\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．…（12分）

點評 本題考查莖葉圖的作法及應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．