Question

16．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ=-$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解即可．

解答 解：將f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
得到y(tǒng)=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
若此時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
則$\frac{π}{3}$+φ=kπ，
即φ=-$\frac{π}{3}$+kπ，
∵|φ|＜π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=-$\frac{π}{3}$，
若k=1時(shí)，φ=-$\frac{π}{3}$+π=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：-$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象關(guān)系以及三角函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．