Question

6．設(shè)向量$\vec a$與$\vec b$滿足：$\vec b$在$\vec a$方向上的投影為1，$\vec a$與$\vec a-2\vec b$垂直，則$|{\vec a}|$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 $\vec b$在$\vec a$方向上的投影為1，$\vec a$與$\vec a-2\vec b$垂直，可得$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=1，$\vec a$•（$\vec a-2\vec b$）=0，化簡整理即可得出．

解答 解：∵$\vec b$在$\vec a$方向上的投影為1，$\vec a$與$\vec a-2\vec b$垂直，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=1，$\vec a$•（$\vec a-2\vec b$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2$|\overrightarrow{a}|$，
則$|{\vec a}|$=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了向量投影、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．