Question

10．已知$\frac{sinα}{1+cosα}$=$\frac{1}{3}$，求（sinα-1）（cosα-1）的值．

Answer 1

分析 已知等式整理后，兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出cosα的值，進(jìn)而求出sinα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：已知等式整理得：3sinα=1+cosα，
兩邊平方得：9sin²α=1+cos²α+2cosα，即9-9cos²α=1+cos²α+2cosα，
整理得：5cos²α+cosα-4=0，即（5cosα-4）（cosα+1）=0，
解得：cosα=$\frac{4}{5}$或cosα=-1（不合題意，舍去），
∴sinα=±$\frac{3}{5}$，
當(dāng)sinα=$\frac{3}{5}$時(shí)，原式=（$\frac{3}{5}$-1）×（$\frac{4}{5}$-1）=$\frac{2}{25}$；當(dāng)sinα=-$\frac{3}{5}$時(shí)，原式=（-$\frac{3}{5}$-1）（$\frac{4}{5}$-1）=$\frac{8}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．