Question

10．函數(shù)f（x）=cos（$\frac{x}{3}$+a）（0＜a＜2π）在區(qū)間[-π，π]單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ+0]，可得-$\frac{π}{3}$+a≥2kπ-π，且 $\frac{π}{3}$+a≤2kπ，k∈z，由此求得a的取值范圍．再結(jié)合0＜a＜2π，進(jìn)一步確定a的取值范圍．

解答 解：由于余弦函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ+0]，k∈z，
函數(shù)f（x）=cos（$\frac{x}{3}$+a）（0＜a＜2π）在區(qū)間[-π，π]單調(diào)遞增，
∴-$\frac{π}{3}$+a≥2kπ-π，且 $\frac{π}{3}$+a≤2kπ，k∈z．
求得2kπ-$\frac{2π}{3}$≤a≤2kπ-$\frac{π}{3}$，結(jié)合0＜a＜2π，可得$\frac{4π}{3}$≤a≤$\frac{5π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．