Question

18．已知箱中有5個粉球和4個黑球，且規(guī)定：取出一個粉球得2分，取出一個黑球得1分．現從該箱中任�。�無放回，且每球取得的機會均等）3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數之和．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于4分的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意X=3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．
（2）得分大于4分的概率P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6），由此能求出得分大于4分的概率．

解答 解：（1）箱中有5個粉球和4個黑球，且規(guī)定：取出一個粉球得2分，取出一個黑球得1分．
現從該箱中任取（無放回，且每球取得的機會均等）3個球，
記隨機變量X為取出此3球所得分數之和，則X=3，4，5，6，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{21}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{14}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{21}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{42}$，
∴X的分布列為：

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{42}$

（2）得分大于4分的概率$P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6）=\frac{25}{42}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．