9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿足:①f(2)=0,②關(guān)于x的方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域.

分析 (1)根據(jù)題中條件列出關(guān)于a與b的方程組,求出方程組的解得到a與b的值,即可確定出f(x)解析式;
(2)找出(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸,根據(jù)x的范圍,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出f(x)值域即可.

解答 解:(1)根據(jù)題意得:$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=0}\\{(b-1)^{2}=0}\end{array}\right.$,
解得:a=-$\frac{1}{2}$,b=1,
則f(x)=-$\frac{1}{2}$x2+x;
(2)∵由(1)f(x)=-$\frac{1}{2}$x2+x的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴在x∈[0,3]上,當(dāng)x=1時(shí),f(x)的最大值為f(1)=$\frac{1}{2}$,最小值是f(3)=-$\frac{3}{2}$,
則f(x)的值域是[-$\frac{3}{2}$,$\frac{1}{2}$].

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)的值域,熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.?dāng)?shù)列{an}前數(shù)列n項(xiàng)和Sn,已知${S_n}+{a_n}+n=0(n∈{N^*})$恒成立.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:$\frac{1}{{2{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{2^2}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{2^n}{a_n}{a_{n+1}}}}<2$.

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20.已知a,b,c,d都是正數(shù),求證:$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$.

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17.設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的任一點(diǎn),定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,0),若點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{PM}$=2$\overrightarrow{MD}$,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程.

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4.對(duì)于任意的n∈N*,數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{1}-1}{{2}^{1}+1}$+$\frac{{a}_{2}-2}{{2}^{2}+1}$+…+$\frac{{a}_{n}-n}{{2}^{n}+1}$=n+1
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn;
(Ⅲ) 求證:對(duì)于n≥2,$\frac{2}{{a}_{2}}$+$\frac{2}{{a}_{3}}$+…+$\frac{2}{{a}_{n+1}}$<1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.

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14.2015年中國(guó)汽車銷售遇到瓶頸,各大品牌汽車不斷加大優(yōu)惠力度.某4S店在一次促銷活動(dòng)中,讓每位參與者從盒子中任取一個(gè)由0~9中任意三個(gè)數(shù)字組成的“三位遞減數(shù)”(即個(gè)數(shù)數(shù)字小于十位數(shù)字,十位數(shù)字小于百位數(shù)字).若“三位遞減數(shù)”中的三個(gè)數(shù)字之和既能被2整除又能被5整除,則可以享受5萬(wàn)元的優(yōu)惠;若“三位遞減數(shù)”中的三個(gè)數(shù)字之和僅能被2整除,則可以享受3萬(wàn)元的優(yōu)惠;其他結(jié)果享受1萬(wàn)元的優(yōu)惠.
(1)試寫出所有個(gè)位數(shù)字為4的“三位遞減數(shù)”;
(2)若小明參加了這次汽車促銷活動(dòng),求他得到的優(yōu)惠金額X的分布列及數(shù)字期望EX.

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1.已知a>b>0,求證:$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{2^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$<1.

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18.已知箱中有5個(gè)粉球和4個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)粉球得2分,取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任。o放回,且每球取得的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(1)求得分X的分布列;
(2)求得分大于4分的概率.

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19.我市高三某班(共30人)參加永州市第三次模擬考試,該班班主任將全班的數(shù)學(xué)成績(jī)以[100,109),[110,119),[120,129),[130,139),[140,150)的方式分組,得到頻率分布直方圖(如圖,縱坐標(biāo)用分?jǐn)?shù)表示),并將分?jǐn)?shù)在120分或者以上的視為優(yōu)秀.
(Ⅰ)求x的值,并求該班的優(yōu)秀率;
(Ⅱ)試?yán)迷撝狈綀D估計(jì)該班成績(jī)的中位數(shù).

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