Question

1．函數f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由三角函數恒等變換化簡解析式可得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$，由正弦函數的圖象和性質即可求得最小正周期，最小值．

解答 解：∵f（x）=sin²x+sinxcosx+1
=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x+1
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，最小值為：$\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：π，$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．