Question

7．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記P₁為事件“x+y≥$\frac{1}{2}$”的概率，P₂為事件“|x-y|≤$\frac{1}{2}$”的概率，P₃為事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，則（　　）

• A． P₁＜P₂＜P₃
• B． P₂＜P₃＜P₁
• C． P₃＜P₁＜P₂
• D． P₃＜P₂＜P₁

Answer 1

分析 作出每個(gè)事件對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算比較即可．

解答 解：分別作出事件對應(yīng)的圖象如圖（陰影部分）：
P₁：D（0，$\frac{1}{2}$），F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），
則陰影部分的面積S₁=1×1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，
S₂=1×1-2×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
S₃=1×$\frac{1}{2}$+${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$$\frac{\frac{1}{2}}{x}$dx=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$lnx|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$ln$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$ln2，
∴S₂＜S₃＜S₁，
即P₂＜P₃＜P₁，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以直接通過圖象比較面積的大小即可比較大�。�