19．已知sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα，α∈（0，π），則sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：由已知得2sinαcosα=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα，即cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∵α∈（0，π），
∴sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
sin2α=2×$\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求解，二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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