7．函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

分析 利用和差角及二倍角公式，化簡函數(shù)的解析式，進而可得函數(shù)的周期．

解答 解：函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）•2cos（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴T=π，
故選：B

點評 本題考查的知識點是和差角及二倍角公式，三角函數(shù)的周期，難度中檔．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=$\frac{5}{4}$，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=$\sqrt{10}$．
（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．

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18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點為（$\sqrt{5}$，0），則a=1，b=2．

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15．已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=$\frac{1}{3}$，anbn+1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若復數(shù)z滿足2z+$\overline{z}$=3-2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A．1+2iB．1-2iC．-1+2iD．-1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若（ax2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展開式中x5的系數(shù)是-80，則實數(shù)a=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是$\frac{3}{4}$，乙每輪猜對的概率是$\frac{2}{3}$；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求：
（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．根據(jù)下列公式，求出下面數(shù)列{an}的前5項．
（1）an=$\frac{n}{n+1}$
（2）a1=1，an+1=an+3．

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