精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12．設函數f（x）=a•4x+2x+1（a∈R），若當x∈（-∞，1）時，f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

分析 構造函數t=2x，t∈（0，2），得出f（t）=at2+t+1＞0恒成立，利用二次函數性質分別對a討論即可．

解答 解：令t=2x，t∈（0，2），
∴f（t）=at2+t+1＞0恒成立，
當a=0時，顯然成立，
當a＞0時，顯然成立，
當a＜0時，f（0）=1，f（2）=4a+2+1≥0，
∴a的范圍為a≥-$\frac{3}{4}$．

點評 考查了換元思想和二次函數的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|1＜x≤5}，則A∩B（　�。�
A．{2，3}B．{2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{0，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．函數y=kx2-4x-8在區(qū)間[5，10]上是減少的，在實數k的取值范圍是（　�。�
A．（-$∞，\frac{1}{5}$）∪[$\frac{2}{5}，+∞$]B．[0，$\frac{1}{5}$]C．（0，$\frac{1}{5}$]D．（-$∞，\frac{1}{5}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若-9，a1，a2，-1四個實數成等差數列，-9，b1，b2，b3，-1五個實數成等比數列，則$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$=-$\frac{8}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）對任意a，b∈R恒成立，求實數x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=$\frac{a}{a-1}$（ax-a-x）（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性和單調性（單調性不需證明）；
（2）若對于任意x∈R，f（x-λ）+f（x2-λ）＞0恒成立，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．對于函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）．
（1）求它的定義域、值域；
（2）確定函數的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求AD邊所在直線的方程；
（2）若直線l：ax+y+b+1=0平分矩形ABCD的面積，求出原點與（a，b）距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若不等式x2-ay2≥（2+a）xy（x＞0，y＞0）恒成立，則實數a的最大值為2$\sqrt{3}$-4．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案