3．函數(shù)y=kx2-4x-8在區(qū)間[5，10]上是減少的，在實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-$∞，\frac{1}{5}$）∪[$\frac{2}{5}，+∞$]B．[0，$\frac{1}{5}$]C．（0，$\frac{1}{5}$]D．（-$∞，\frac{1}{5}$]

分析 因為y=kx2-4x-8在區(qū)間[5，10]上是減函數(shù)，所以[5，10]為函數(shù)減區(qū)間的子集，分k＞0及k＜0兩種情況討論即可．

解答 解：因為y=kx2-4x-8在區(qū)間[5，10]上是減函數(shù)，所以[5，10]為函數(shù)減區(qū)間的子集．
①當k＞0時，y=kx2-4x-8的減區(qū)間為（-∞，$\frac{2}{k}$]，則有$\frac{2}{k}$≥10，解得0＜k≤$\frac{1}{5}$；
②當k＜0時，y=kx2-4x-8的減區(qū)間為[$\frac{2}{k}$，+∞），y=kx2-4x-8在區(qū)間[5，10]上是減函數(shù)成立，所以k＜0．
③當k=0時，函數(shù)是減函數(shù)，
綜①②③，得實數(shù)k的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{5}$]．
故選：D．

點評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，注意拋物線開口方向影響其單調(diào)區(qū)間．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f（2-a）+f（4-3a）＜0，則a的取值范圍為$（{\frac{1}{3}，\frac{3}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在下列給出的命題中，所有正確命題的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．兩個形如y=xα（α為常數(shù)）的冪函數(shù)圖象最少有幾個交點（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列敘述正確的是（　　）
A．方程x2-2x+1=0的根構(gòu)成的集合為{1，1}
B．{x∈R|x2+1=0}={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$}
C．集合M={（x，y）|x+y=5且2x-y=0}表示的集合是{2，3}
D．集合{1，2，3}與集合{3，2，1}是不同的集合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|m-1＜x＜m+1}，求分別滿足下列條件的m的取值集合：
（1）A∩B=B；
（2）A∩B≠∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．當x＞0且x≠1時，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$
B．當x$∈（0，\frac{π}{2}]$時，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值為4
C．當x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
D．當0＜x≤2時，x-$\frac{1}{x}$無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=a•4x+2x+1（a∈R），若當x∈（-∞，1）時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=mx-sinx-cosx，g（x）=（ax-1）cosx-2sinx（a＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)m的最大值；
（Ⅱ）若m=1，且對于任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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