4．對于函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）．
（1）求它的定義域、值域；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）由x2-6x+5＞0得出x＜1或x＞5，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域；
（2）借助于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）有意義得：
x2-6x+5＞0．
解得 x＜1或x＞5．
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）的定義域為（-∞，1）∪（5，+∞）．
∵函數(shù)x2-6x+5＞0，
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）的值域為R．
（2）令g（x）=x2-6x+5，則g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（5，+∞）上單調(diào)遞增．
∴y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+5）的單調(diào)遞減區(qū)間是（5，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在下列給出的命題中，所有正確命題的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$
B．當(dāng)x$∈（0，\frac{π}{2}]$時，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值為4
C．當(dāng)x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
D．當(dāng)0＜x≤2時，x-$\frac{1}{x}$無最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=a•4x+2x+1（a∈R），若當(dāng)x∈（-∞，1）時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)α∈R，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）證明對任意實數(shù)a，f（x）為增函數(shù)．
（2）試確定a的值，使f（x）≤0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個面的面積中最大值是2$\sqrt{34}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（$\frac{1}{3}$）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）若f（x-2）＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=mx-sinx-cosx，g（x）=（ax-1）cosx-2sinx（a＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)m的最大值；
（Ⅱ）若m=1，且對于任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，AB=AC=BC=a，AD=BD=CD=2a，E是AB中點(diǎn)，求異面直線DE與AC所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案