Question

16．設(shè)α為銳角，則“l(fā)og₂tanα＞1”是“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 α為銳角，可得tanα＞0，則“l(fā)og₂tanα＞1”可得：tanα＞2，$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，可得：$2α∈（\frac{π}{2}，π）$⇒“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”，反之不成立，例如取α=$\frac{π}{12}$．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵α為銳角，∴tanα＞0，
則“l(fā)og₂tanα＞1”⇒tanα＞2，⇒$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，
∴$2α∈（\frac{π}{2}，π）$⇒“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”，反之不成立，例如取α=$\frac{π}{12}$．
∴“l(fā)og₂tanα＞1”是“0＜sin2α＜$\frac{4}{5}$”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．