Question

1．某調(diào)研機(jī)構(gòu)調(diào)取了當(dāng)?shù)?014年10月～2015年3月每月的霧霾天數(shù)與嚴(yán)重交通事故案例數(shù)資料進(jìn)行統(tǒng)計分析，以備下一年如何預(yù)防嚴(yán)重交通事故作參考．部分資料如下：

時間	14年10月	14年11月	14年12月	15年1月	15年2月	15年3月
霧霾天數(shù)	7	11	13	12	10	8
嚴(yán)重交通事故案例數(shù)	14	25	29	26	22	16

該機(jī)構(gòu)的研究方案是：先從這六組數(shù)中剔除2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被剔除的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所剔除的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是合情的．
（1）求剔除的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2個月數(shù)據(jù)的概率；
（2）若剔除的是2014年10月與2015年2月這兩組數(shù)據(jù)，請你根據(jù)其它4個月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）①根據(jù)（2）所求的回歸方程，求2014年10月與2015年2月的嚴(yán)重交通事故案例數(shù)；
②判斷（2）所求的線性回歸方程是否是合情的．
[附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）代入古典概型的概率公式計算；
（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）利用回歸方程進(jìn)行估計，檢驗．

解答 解：（1）剔除的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2個月的數(shù)據(jù)概率為P=1-$\frac{5}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）$\overline{x}=\frac{11+13+12+8}{4}=11$，$\overline{y}=\frac{25+29+26+16}{4}=24$．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{（11×25+13×29+12×26+8×16）-4×11×24}{1{1}^{2}+1{3}^{2}+1{2}^{2}+{8}^{2}-4×1{1}^{2}}$=$\frac{18}{7}$，$\stackrel{∧}{a}$=$24-\frac{18}{7}×11$=-$\frac{30}{7}$．
∴x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$．
（3）①當(dāng)x=7時，$\widehat{y}$=$\frac{96}{7}$，當(dāng)x=10時，$\widehat{y}$=$\frac{150}{7}$．
②當(dāng)x=7時，|$\frac{96}{7}-14$|=$\frac{2}{7}$＜2；
當(dāng)x=10時，|$\frac{150}{7}-22$|=$\frac{4}{7}＜2$．
∴線性回歸方程是合情的．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．