在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,則M到空間直角坐標(biāo)系Oxyz的點(diǎn)N(2,3,1)的最小距離為
 
考點(diǎn):空間兩點(diǎn)間的距離公式
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:先設(shè)點(diǎn)M(x,1-x,0),然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離,最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可.
解答: 解:設(shè)點(diǎn)M(x,1-x,0)
則|MN|=
(x-2)2+(1-x-3)2+(1-0)2
=
2x2+9

∴當(dāng)x=0,|MN|min=3.
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1,0)時(shí)到點(diǎn)N(2,3,1)的距離最小值為3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式,以及二次函數(shù)研究最值問(wèn)題,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求曲線y=
3x
在原點(diǎn)處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在正實(shí)數(shù)n,使f(x)在[-n,n]上的值域?yàn)閇0,n],則稱f(x)為“n矩函數(shù)“.例如y=x2是“1矩函數(shù)”,y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函數(shù)”.
(1)指出下列函數(shù)是否為“n矩函數(shù)”,若是,請(qǐng)寫(xiě)出正實(shí)數(shù)n的值組合的集合;
①y=
1
x
;②y=-
1
2
x+1
;③y=|x|.
(2)設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,
4
3
),且g(x)=f(|x-c|)-1是“3矩函數(shù)”,求實(shí)數(shù)c的值.
(3)如果對(duì)于(2)中函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x),當(dāng)n∈N*,函數(shù)hn(x)=f-1
an+x
bn-x
)(其中an>0且bn>0)是“n矩函數(shù)”,①請(qǐng)根據(jù)n=1時(shí),hn(x)是“1矩函數(shù)”,求a1和b1的值并寫(xiě)出h1(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(0,sinα),B(2cosα,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足|
AC
|=1,則|
OA
+
OB
+
OC
|的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題錯(cuò)誤的是( 。
A、已知直線a∥b,且b∥c,則a∥c
B、已知直線a∥平面α,且直線b∥平面α,則a∥b
C、已知直線a∥平面α,過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)作b∥a,則b?α
D、過(guò)平面外一點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面平行,并且這些直線都在同一平面內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3
-3
(x2-2sinx)dx=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平行于直線2x-y+1=0的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4.
(1)求直線l的方程
(2)求△AOB的面積,O為原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某程序框圖如圖所示,則輸出的結(jié)果S=( 。
A、11B、26C、57D、120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=2,且
a
b
的夾角為120°,求
(1)|
a
+
b
|;
(2)若(
a
b
)⊥(2
a
-3
b
),求λ的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案