19．在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)AB=CD=6，AB與CD所成的角為60度，則EF的長為$3或3\sqrt{3}$．

分析 如圖所示．連接EC，ED．利用△ABC是等邊三角形可得CE，同理可得ED，再利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：取BC是中點(diǎn)G，連結(jié)GE，GF，∠EGF就是AB與CD所成的角或補(bǔ)角；
∵AB=CD=6，∴EG=GF=3，
當(dāng)∠EGF=60°時，EF=3，
當(dāng)∠EGF=120°時，EF=$\sqrt{{EG}^{2}+{GF}^{2}-2EG•GFcos120°}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：$3或3\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，距離的求法，考查異面直線所成角的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，則a2+a12的值為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．2D．4

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10．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，若對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　　）
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=x2lnx，$g（x）=\frac{x}{e^x}$，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2-2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k≥2B．0＜k≤2C．$k≥\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$D．$0＜k≤\frac{{{e^3}+\sqrt{{e^6}+8}}}{2}$

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α為參數(shù)）$，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t}\\{y=4+\frac{4}{5}t}\end{array}（t為參數(shù)）}\right.$．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若P（x，y）為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值和最小值．

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4．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），則“z2≥0”是“b=0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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11．已知函數(shù)f（x）=lgx，
（1）求f（x2-2x-3）的表達(dá)式；
（2）求f（x2-2x-3）的定義域．

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17．已知直線x+y=1與圓x2+y2=1 相交A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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18．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$B．（$\frac{3}{2}，3$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{3}$，1）

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