17．比較大小$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$與$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

分析 作差化簡(jiǎn)$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，易知$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞0，從而判斷大�。�

解答 解：∵$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$）
=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，
∵$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞0，
∴$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$＞0，
∴$\sqrt{3}$+$\sqrt{4}$＞（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，利用了分子有理化的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1．
（I）當(dāng)x∈[-1，m]（m＞-1）時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅱ）x∈[a，b]，函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，2]，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，3）B．（-∞，-1）∪（3，+∞）C．（-3，1）D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C且sinA：sinB：sinC=2：3：4．若△ABC的面積為12$\sqrt{15}$，則△ABC的外接圓的半徑R=$\frac{32\sqrt{15}}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)1．F2分別為其左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2c，一直線過(guò)點(diǎn)F1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：該橢圓的短軸長(zhǎng)與其焦距相等；
（Ⅱ）若△F2AB的最大面積為$\sqrt{2}$，求橢圓的方程．

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2．已知A（1，1，2），B（-1，2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{3}$C．πD．$\frac{π}{2}$

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9．過(guò)點(diǎn)（4，6）且與圓（x-2）2+（y-3）2=4相切的直線方程是5x-12y+77=0或x=4．

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6．已知f（2x）=4x-3，g（x）=x2-2x+5，求：
（1）f（x）的表達(dá)式；
（2）f[g（x）]的表達(dá)式．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若Sn≥3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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