Question

9．過點(diǎn)（4，6）且與圓（x-2）²+（y-3）²=4相切的直線方程是5x-12y+77=0或x=4．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑列出關(guān)于k的方程，解出k的值即可．

解答 解：由題知：圓心的坐標(biāo)為（2，3），半徑為2．
當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然直線x=4是過（4，6）且與圓相切的方程．
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y-6=k（x-4）即kx-y+6-4k=0
圓心（2，3）到切線的距離d=$\frac{|3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$，
則切線方程為y-6=$\frac{5}{12}$（x+1）化簡得5x-12y+77=0．
所以切線方程為：5x-12y+77=0或x=4．
故答案為：5x-12y+77=0或x=4．

點(diǎn)評 考查學(xué)生理解直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，靈活利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．注意斜率不存在時(shí)的情況，學(xué)生容易忽視這種情況．