Question

10．解下列不等式：
（1）|2x+1|-2|x-1|＞0．
（2）|x+3|-|2x-1|＜$\frac{x}{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）平方，求出x的范圍即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集，取并集即可．

解答 解：（1）∵|2x+1|-2|x-1|＞0，
∴|2x+1|＞2|x-1|，
∴（2x+1）²＞4（x-1）²，
解得：x＞0，
故不等式的解集是{x|x＞0}；
（2）①當(dāng)x＜-3時，
原不等式化為-（x+3）-（1-2x）＜$\frac{x}{2}$+1，
解得x＜10，∴x＜-3．
②當(dāng)-3≤x＜$\frac{1}{2}$時，
原不等式化為（x+3）-（1-2x）＜$\frac{x}{2}$+1，
解得x＜-52，∴-3≤x＜-$\frac{2}{5}$，
③當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時，
原不等式化為（x+3）+（1-2x）＜$\frac{x}{2}$+1，
解得x＞2，∴x＞2，
綜上可知，原不等式的解集為：{x|x＜-$\frac{2}{5}$ 或x＞2}．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．