Question

18．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是DD₁和AB的中點，平面B₁EF棱AD交于點P，則PE=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{6}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{6}$

Answer 1

分析 由面面平行的性質定理可得EQ∥B₁F，故D₁Q=$\frac{1}{4}$，B₁Q∥PF，故AP=$\frac{2}{3}$．求出DP，即可得出結論．

解答 解：由面面平行的性質定理可得EQ∥B₁F，故D₁Q=$\frac{1}{4}$，B₁Q∥PF，故AP=$\frac{2}{3}$．
∴DP=$\frac{1}{3}$，
∴PE=$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{13}}{6}$，
故選：D．

點評 本題考查面面平行的性質定理，考查學生的計算能力，確定P的位置是關鍵．