Question

13．某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．則租金最少為多少元？

Answer 1

分析 設(shè)分別租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)x輛、y輛，總租金為z元，可得目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，計(jì)算A、B型號(hào)客車(chē)的人均租金，可得租用B型車(chē)的成本比A型車(chē)低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車(chē)，可使總租金最低．由此設(shè)計(jì)方案并代入約束條件與目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時(shí)，z達(dá)到最小值36800．

解答 解：設(shè)分別租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)x輛、y輛，所用的總租金為z元，則
z=1600x+2400y，
其中x、y滿足不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{36x+60y≥900}\\{x+y≤21}\\{y-x≤7}\end{array}\right.$，（x、y∈N）．
∵A型車(chē)租金為1600元，可載客36人，
∴A型車(chē)的人均租金是 $\frac{1600}{36}$≈44.4元，
同理可得B型車(chē)的人均租金是 $\frac{2400}{60}$=40元，
由此可得，租用B型車(chē)的成本比租用A型車(chē)的成本低．
因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車(chē)，可使總租金最低．
由此進(jìn)行驗(yàn)證，可得當(dāng)x=5、y=12時(shí)，可載客36×5+60×12=900人，符合要求，
且此時(shí)的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達(dá)到最小值．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，要求我們建立目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，并求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了線性規(guī)劃知識(shí)，屬中檔題．