Question

18．在一次商貿交易會上，某商家在柜臺前開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．（Ⅰ）若抽獎規(guī)則是：從一個裝有2個紅球和4個白球的袋中無放回地取出3個球，當三個球同色時則中獎，求中獎概率；
（Ⅱ）若甲計劃在9：00～9：40之間趕到，乙計劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）記“三個球同色”為事件A，記兩紅球為1，2號，四個白球分別為3，4，5，6號，用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值；
（Ⅱ）設甲乙到達時間分別為9：00起第x，y小時，則0≤x≤$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$≤y≤1，利用幾何概型計算對應的概率．

解答 解：（Ⅰ）記“三個球同色”為事件A，記兩紅球為1，2號，四個白球分別為3，4，5，6號，
從6個球中抽取3個的所有可能情況有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），
（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），
（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），
（3，5，6），（4，5，6）共20個基本事件；
其中事件A包含（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共4 種情況；
則中獎概率為P（A）=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
（Ⅱ）設甲乙到達時間分別為9：00起第x，y小時，則0≤x≤$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$≤y≤1；
甲乙到達時間（x，y）為圖中正方形區(qū)域，
甲比乙先到則需滿足x＜y，為圖中陰影部分區(qū)域，
則甲比乙提前到達的概率為
P（B）=1-$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}$=$\frac{7}{8}$．

點評 本題考查了幾何概型與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．