Question

設(shè)集合A{（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，則任取（m，n）∈A，關(guān)于x的方程

m

4

x²+nx+m=0有實根的概率為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：這是一個幾何概型問題，關(guān)于x的方程

m

4

x²+nx+m=0有實根根據(jù)判別式大于等于零，可以得到m和n之間的關(guān)系，寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答： 解：方程

m

4

x²+nx+m=0有實根?△≥0?n²-m²≥0，
集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，面積S_Ω=2×2=4；
設(shè)“方程有實根”為事件A，所對應(yīng)的區(qū)域為A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R，n²-m²≥0}，
其面積S_A=2，
所以P（A）=

2

4

．
故選：B．

點(diǎn)評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．