Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由圖象可得T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=$π=\frac{2π}{ω}$，從而解得ω，由于點（$\frac{7π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，從而解得φ，即可求得函數(shù)解析式．

解答 解：由圖象可得：T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=$π=\frac{2π}{ω}$，從而解得：ω=2，
由于點（$\frac{7π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=0，解得φ=kπ-$\frac{7π}{6}$，k∈Z．
由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，從而解得φ=-$\frac{π}{6}$，
即有：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故答案為：sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基本知識的考查．