Question

20．求函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+4）+log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{x-4}{x+4}$+log${\;}_{\frac{1}{3}}$（p-x），p∈（4，6）單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間，值域．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的定義域和整理后的表達(dá)式f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x-4）（p-x），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)?＜x＜p，
f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+4）+log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{x-4}{x+4}$+log${\;}_{\frac{1}{3}}$（p-x）
=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x-4）（p-x），
∴當(dāng)x∈（4，2+$\frac{p}{2}$），函數(shù)遞減，
當(dāng)x∈（2+$\frac{p}{2}$，p），函數(shù)遞增，
最小值f（2+$\frac{p}{2}$）=2log${\;}_{\frac{1}{3}}$（$\frac{p}{2}$-2），
故值域?yàn)閇2log${\;}_{\frac{1}{3}}$（$\frac{p}{2}$-2），+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．