Question

6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為B₁C₁的中點(diǎn)，求二面角A₁-AD₁-F的大小

Answer 1

分析 取A₁D₁的中點(diǎn)F，連接EF，作出二面角的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：取A₁D₁的中點(diǎn)F，連接EF，則EF⊥平面AA₁D₁D，
過(guò)E作EH⊥AD₁，連接HF，
則HF⊥AD₁，
則∠FHE是二面角A₁-AD₁-F的平面角，
∵正方體的棱長(zhǎng)為1，
∴EF=1，EH=D₁E•sin45°=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
則tan∠FHE=$\frac{EF}{EH}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$=2$\sqrt{2}$，
則∠FHE=arctan2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二面角的求解，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．