【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).

（1）求四棱錐P-ABCD的體積;

（2）若G為BC上的動點,求證:AE⊥PG.

【答案】見解析

【解析】（1）由幾何體的三視圖可知,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=4,BE=2,AB=4,（3分）

∴VP-ABCD=PA·S四邊形ABCD=×4×42=.（6分）

（2）∵,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠BEA=∠PBA.

∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.（9分）

易知BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE,

又BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,（11分）

∵PG平面PBC,∴AE⊥PG.（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點M，且橢圓E上相異兩點A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為．

（Ⅰ）證明直線AB恒過定點，并求定點的坐標；

（Ⅱ）求三角形ABM的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集為M.

（1）求M.

（2）當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的， 的值；

（Ⅱ）分數(shù)在的學生設為一等獎，獲獎學金500元；分數(shù)在的學生設為二等獎，獲獎學金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎的學生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎學金之和大于600的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)的值．

（3）設，為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得對任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）設g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）∠ABC=45°，AB= ， AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，=0，已知g（x）=﹣f（|x|），滿足的x的取值范圍是（　�。�
A.（0，+∞）
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣3，1）∪（2，+∞）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣1，0）∪（1，3）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案