【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若G為BC上的動點,求證:AE⊥PG.
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【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點M,且橢圓E上相異兩點A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為.
(Ⅰ)證明直線AB恒過定點,并求定點的坐標;
(Ⅱ)求三角形ABM的面積的最大值.
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【題目】已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M.
(2)當(dāng)a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.
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【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”,某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照, , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的, 的值;
(Ⅱ)分數(shù)在的學(xué)生設(shè)為一等獎,獲獎學(xué)金500元;分數(shù)在的學(xué)生設(shè)為二等獎,獲獎學(xué)金200元.已知在樣本中,獲一、二等獎的學(xué)生中各有一名男生,則從剩下的女生中任取三人,求獎學(xué)金之和大于600的概率.
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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù)的值.
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),使得對任意的均成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)∠ABC=45°,AB= , AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地的面積為
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【題目】已知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上遞增,=0,已知g(x)=﹣f(|x|),滿足的x的取值范圍是( 。
A.(0,+∞)
B.
C.
D.
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則不等式xf(x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣3,1)∪(2,+∞)
C.(﹣3,0)∪(3,+∞)
D.(﹣1,0)∪(1,3)
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