Question

1．（1）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$，則m的值為3或$\frac{16}{3}$．
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（$\frac{π}{2}$）=0．

Answer 1

分析 （1）利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解即可．
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：（1）橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$，可得$\frac{\sqrt{4-m}}{2}=\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{m-4}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=3或m=$\frac{16}{3}$．
（2）函數(shù)f（x）=sinx，
則f′（x）=cosx，
f′（$\frac{π}{2}$）=0．
故答案為：（1）3或$\frac{16}{3}$；（2）0．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．