11．如圖，直線a∥α，a?β，α∩β=b，求證：a∥b．

分析 由α∩β=b，得b?α，b?β，再由直線a∥α，利用線面平行的性質(zhì)定理能證明a∥b．

解答 證明：∵α∩β=b，∴b?α，b?β，
∵直線a∥α，∴a與b沒(méi)有交點(diǎn)，
∵a?β，b?β，
∴a∥b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線線平行的證明，是基礎(chǔ)題，用線面平行的性質(zhì)定理可以判定兩直線是否平行，同時(shí)也提供了一種作平行線的方法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．（1）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$，則m的值為3或$\frac{16}{3}$．
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（$\frac{π}{2}$）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)（0，1）且與已知直線l垂直的直線l′，并求出直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．
（1）求sin2x和cosx-sinx；
（2）求$\frac{sin2x+2si{n}^{2}x}{1-tanx}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．cosα（cosα-cosβ）+sinα（sinα-sinβ）的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　�。�
A．cos（α+β）B．cos（α-β）C．2sin2$\frac{α-β}{2}$D．2sin2$\frac{α+β}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（　　）
A．y=$\frac{{x}^{2}+cosx}{{x}^{2}-cosx}$B．y=$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$
C．y=2cosxD．y=lg（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在①a=1，②a=-1，③|a|=1中，哪些是a2=1的充分條件？哪些是a2=1的必要條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．寫(xiě)出下列語(yǔ)句的否定；
（I）a、b、c都相等；
（Ⅱ）對(duì)任意的x∈R，方程x2-3=0無(wú)解；
（Ⅲ）?x∈N，x3＞x2；
（Ⅳ）?x∈Z，x2+2x+m≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　　）
A．$y=\sqrt{{x^2}+2}$B．y=x+exC．$y={3^x}+\frac{1}{3^x}$D．$y=x-\frac{1}{x}$

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