Question

18．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=f（1），b=-2f（-2），c=ln3f（ln3），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． c＞b＞a
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于當(dāng)x≠0時，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，可得：當(dāng)x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0．即當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，因此當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．即可得出．

解答 解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵當(dāng)x≠0時，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，
∴當(dāng)x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0．
即當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，
因此當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）=xf（x）是偶函數(shù)
∴b=-2f（-2）=2f（2），
∵1＜ln3＜2，
∴g（2）＞g（ln3）＞g（1），即b＞c＞a，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了推理能力，屬于中檔題．