Question

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{2y≥x-3}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[-1，2]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合$\frac{y}{x}$的幾何意義，從而求出其范圍．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，
$\frac{y}{x}$表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線的斜率，
由圖象得：直線過A時(shí)，斜率最大，過B時(shí)斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得：A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2y=x-3}\end{array}\right.$，解得：B（1，-1），
∴直線OA的斜率是2，直線OB的斜率是-1，
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．