18．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a2+b2=2016c2，則$\frac{tanA•tanB}{{tanC（{tanA+tanB}）}}$=$\frac{2015}{2}$．

分析 通過余弦定理以及正弦定理，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，把正弦函數(shù)余弦函數(shù)化為正切，即可得到結果．

解答 解：在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a2+b2=2016c2，
由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2，可得：2abcosC=2015c2 ，
再由正弦定理可得，2sinAsinBcosC=2015sin2C，
sinAsinB=$\frac{2015}{2}$sin（A+B）tanC，
則$\frac{tanA•tanB}{{tanC（{tanA+tanB}）}}$=$\frac{sinAsinB}{tanC（sinAcosB+cosAsinB）}$=$\frac{sinAsinB}{tanCsin（A+B）}$=$\frac{2015}{2}$，
故答案為：$\frac{2015}{2}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理、余弦定理的應用，式子變形是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a3+a11=24，a4=3，則數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a2是a1與a4的等比中項．
（1）求an；
（2）設bn=（-1）n•2${\;}^{{a}_{n}}$，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．給出下列四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜$\frac{π}{2}$；
③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；
④f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則$f（-\frac{π}{6}）=-\sqrt{3}$．
其中真命題的序號為②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，過點P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2=4．以直角坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標方程；
（2）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=-cos2x+2sinx+2的最小值為（　�。�
A．0B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．對任意x∈R，若|x-3|+|x+2|＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍a＜5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=ax恰有兩個不同的公共點，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤1\\-\frac{1}{x-1}，x＞1\end{array}$方程f（x）-k（x+1）=0有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．（1，$\frac{e}{2}}$）B．（1，$\frac{e}{2}}$]C．（-∞，0）∪（1，$\frac{e}{2}}$]D．（-∞，0）∪（1，$\frac{e}{2}}$）

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