Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+k（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值為3，最小值為1，最小正周期為π，直線x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式可以為（　　）

• A． g（x）=sin2x+2
• B． g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2
• C． g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1
• D． g（x）=sin（4x-$\frac{π}{3}$）+2

Answer 1

分析 由題意求出A，T，解出ω，直線x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對稱軸，求出φ，得到函數(shù)解析式，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．

解答 解：由題意可知ω=$\frac{2π}{π}$=2，2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，φ=kπ-$\frac{π}{6}$，取k=0，可得φ=-$\frac{π}{6}$，
故可得：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2，
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]+2=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2，
故選：B．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．