Question

6．給出5個函數(shù)：（1）y=3x-1，（2）y=x²+ax+b，（3）y=-2^x，（4）y=-log₂x，$（5）y=\sqrt{x}$．這些函數(shù)中滿足：對定義域內(nèi)任意的x₁，x₂，_min，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$成立的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)所給不等式的幾何意義可分析出滿足條件的函數(shù)圖象特征為：下凹或是直線，由此可得答案．

解答 解：如圖所示：$f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$表示取x₁，x₂中點時對應(yīng)的函數(shù)圖象上的函數(shù)值；
而$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$表示f（x₁）與f（x₂）兩函數(shù)值的中點值；
只有函數(shù)圖象下凹或為直線才能滿足題意；
根據(jù)所給5個函數(shù)圖象的特征知，符合條件的函數(shù)為：（1），（2），（4）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的圖象特征，數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的有力工具，結(jié)合函數(shù)圖象解決問題的方法．