【題目】過雙曲線的右支上的一點(diǎn)P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其中P是的中點(diǎn)；

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當(dāng)P坐標(biāo)為時(shí)，求直線l的方程；

（3）求證：是一個(gè)定值．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

(1)根據(jù)漸近線的方程直接求解即可.

(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)P坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線l的斜率,再利用點(diǎn)斜式求解方程即可.

(3) 設(shè),,,根據(jù)P是的中點(diǎn)求出,,進(jìn)而求得,最后利用雙曲線的方程求解即可.

（1）雙曲線的,,可得雙曲線的漸近線方程為,

即為；

（2）令可得,解得,（負(fù)的舍去）,設(shè),,

由P為的中點(diǎn),可得,,解得,,

即有,可得的斜率為,

則直線l的方程為,即為；

（3）證明：設(shè),即有,設(shè),,

由P為的中點(diǎn),可得,,解得,,

則為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根，稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）求表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作、最小值記作，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn)，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐(不計(jì)厚度，長度單位為米)，其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為千元.

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

(2) 若預(yù)算為萬元，求所能建造的儲(chǔ)油罐中的最大值(精確到)，并求此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實(shí)數(shù)，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離之比為，求證：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；

（2）設(shè)（1）中的橢圓短軸的上頂點(diǎn)為，試找出一個(gè)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，并使得、兩點(diǎn)也在橢圓上，并求出的面積；

（3）對于橢圓(常數(shù))，設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為，試問：以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且、兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；

（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求證:為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

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