已知命題p：“對任意x∈R，都有x2+2x+a＞0恒成立”與命題q：“存在x∈R，x2+ax+4=0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：P為真，則是一個二次不等式恒成立問題，結(jié)合圖象只需判別式小于0即可；
Q為真，即關(guān)于x的一元二次方程有解，只需判別式大于或等于0即可；
因為都為真，所以取兩者的交集即為所求．
解答： 解：對于命題P：因為對任意x∈R，都有x2+2x+a＞0恒成立，
所以，二次函數(shù)y=x2+2x+a的圖象都在x軸上方，
因此只需△=4-4a＜0，解得a＞1①；
對于命題Q：因為存在x∈R，x2+ax+4=0，
所以方程x2+ax+4=0有實數(shù)根，
所以只需△=a2-4×4≥0，解得a≤-4或a≥4②；
若P，Q都是真命題，則①②式同時成立，聯(lián)立①②
解得a≥4．
點評：此題考查了不等式恒成立、一元二次方程根的存在性問題的解決方法，一般要運用的數(shù)形結(jié)合的思想求解，因此需要充分理解三個“二次”之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)分別為棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1，A1D1的中點，問在棱A1B1上是否有一點G，使得AG∥面FBED1，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：mx+8y+n=0和直線l2：2x+my-1=0；求滿足下列條件時相應(yīng)m，n的值：
（1）l1與l2相交于點A（m，-1）；
（2）當(dāng)m＞0，l1∥l2，且l1在x軸上的截距為1；
（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*①
（1）求a1的值；
（2）對①進行因式分解并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1(a1+1)
+
1
a2(a2+1)
+…+
1
an(an+1)
＜
1
3
②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列200的各項均為正數(shù)，100，前148.4項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．
（1）求an與bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn；
（3）若
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
≤x2+ax+1對任意正整數(shù)n和任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和．記a1=10%，b1=20%，經(jīng)n-1（n≥2）次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為an，bn
（Ⅰ）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)y=sinx-cosx+asin2x，（a＞0）在[0，π]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2；數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=2n-1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
an•an+1
}、{
an
bn
}的前n項和Sn，Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若扇形的周長是4cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案