9.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,A+3C=π.
(1)若$\frac{c}$=$\sqrt{3}$,求角C;
(2)若△ABC為銳角三角形,求cosB取值范圍.

分析 (1)利用三角形內(nèi)角和定理與正弦定理、倍角公式即可得出.
(2)由于△ABC為銳角三角形,B=2C∈$(0,\frac{π}{2})$,A=π-3C=$π-\frac{3}{2}B$∈$(0,\frac{π}{2})$,解出即可得出.

解答 解:(1)∵A+3C=π=A+B+C,∴B=2C.
∵$\frac{c}$=$\sqrt{3}$,∴$\frac{sinB}{sinC}$=$\sqrt{3}$=$\frac{sin2C}{sinC}$=2cosC,
∴cosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,又C∈(0,π),
∴$C=\frac{π}{6}$.
(2)∵△ABC為銳角三角形,B=2C∈$(0,\frac{π}{2})$,
A=π-3C=$π-\frac{3}{2}B$∈$(0,\frac{π}{2})$,
解得$\frac{π}{3}$<B$<\frac{π}{2}$,
∴cosB∈$(0,\frac{1}{2})$.

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、正弦定理、銳角三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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A.當(dāng)k≥0時,有1個零點;當(dāng)k<0時,有2個零點
B.當(dāng)k≥0時,沒有零點;當(dāng)-$\frac{1}{2}$<k≤-$\frac{1}{4}$時,有3個零點,當(dāng)k≤-$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{4}$<k<0有2個零點
C.當(dāng)k≥0時,沒有零點;當(dāng)-$\frac{1}{2}$<k<0時,有3個零點,當(dāng)k≤-$\frac{1}{2}$有2個零點
D.當(dāng)k≥0時,沒有零點;當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤k<-$\frac{1}{4}$時,有3個零點,當(dāng)k<-$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{4}$≤k<0有2個零點

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