【題目】數(shù)列各項均不為0，前n項和為，，的前n項和為，且

（1）若數(shù)列共3項，求所有滿足要求的數(shù)列；

（2）求證：是滿足已知條件的一個數(shù)列；

（3）請構造出一個滿足已知條件的無窮數(shù)列，并使得.

【答案】（1）；；；（2）證明見解析；

（3）

【解析】

（1）時，，；時，，；時，，，由此能求出符合要求的數(shù)列；

（2），即證明，用數(shù)學歸納法能證得結論；

（3）由已知得，從而，進而得到，由此能求出結果.

（1）當時，，，解得：或（舍）

當時，，，即，

解得：或，或（舍）

當時，，

當時，，解得：或，或（舍），

當時，，解得：或（舍）

符合要求的數(shù)列有：；；

（2），即證明

用數(shù)學歸納法證明：

①當時，，成立.

②假設時，成立，即成立

則時，

，也成立

由①②，對于，都有

是滿足已知條件的一個數(shù)列

（3）…① …②

②①得：

…③

時，…④

③④得：

或，

構造：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，是坐標軸上兩點，動點滿足直線與的斜率之積為（其中為常數(shù)，且）.記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過點斜率為的直線與曲線交于點，點在曲線上，且，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質H.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機抽取了參與活動的位買家，調查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為中、青年買家對此次活動的評價有差異？

評價滿意

評價不滿意

合計

中年買家

青年買家

合計

附：參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實數(shù)，使對一切正整數(shù)恒成立；

（3）對（2）中的數(shù)列，對每個正整數(shù)，在與之間插入個3，得到一個新的數(shù)列，設是數(shù)列的前項和，試探究2016是否是數(shù)列中的某一項，寫出你探究得到的結論并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當時,的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)當時,是否存在實數(shù),使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)的圖像過原點，且的導數(shù)，當時，函數(shù)過點的切線至少有2條，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線（）交于、兩點，為坐標原點，.

（1）求直線的方程和拋物線的方程；

（2）若拋物線上一動點從到運動時（不與、重合），求面積的最大值.

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同步練習冊答案