15．（實驗班）已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+1在區(qū)間（0，2）和（3，4）上分別存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為-$\frac{9}{4}$＜a＜-$\frac{4}{3}$．

分析 函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+1在區(qū)間（0，2）和（3，4）上分別存在零點，由二次函數(shù)的性質(zhì)知$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-2）+1＜0}\\{f（3）=9+3（a-2）+1＜0}\\{f（4）=16+4（a-2）+1＞0}\end{array}\right.$，解此不等式求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+1在區(qū)間（0，2）和（3，4）上分別存在零點，
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)知$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-2）+1＜0}\\{f（3）=9+3（a-2）+1＜0}\\{f（4）=16+4（a-2）+1＞0}\end{array}\right.$
∴-$\frac{9}{4}$＜a＜-$\frac{4}{3}$．
故答案為-$\frac{9}{4}$＜a＜-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．

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17．函數(shù)f（x）=x2-2ax+a．
（1）若f（0）=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值及最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，試判斷函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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18．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x+1）的值域是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-∞，0]D．（-∞，1]

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3．已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx，a∈R．
（Ⅰ） 當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ） 若關(guān)于x的方程f（x）=2ax2-2（a+1）x恰有兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．經(jīng)過點P（3，-1）且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{10}$=1B．$\frac{y^2}{10}-\frac{x^2}{10}$=1C．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}$=1D．$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{8}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知命題p：函數(shù)$f（x）={x^3}+a{x^2}+（a+\frac{4}{3}）x+6$在（-∞，+∞）上有極值；命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個相異實根均大于3．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．全集U={2，3，a2+2a-3}，A={|a+7|，2}，∁uA={5}，則實數(shù)a=（　�。�
A．2，-4B．-2，4C．2D．-4

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4．不等式ex≥kx對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的最大值為e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知命題P：方程x2+y2+2ax+a=0表示圓；命題Q：方程ax2+2y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，若P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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