4．不等式ex≥kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為e．

分析 由題意可得f（x）=ex-kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．

解答 解：不等式ex≥kx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即為
f（x）=ex-kx≥0恒成立，
即有f（x）min≥0，
由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex-k，
當(dāng)k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）遞增，無最大值；
當(dāng)k＞0時(shí)，x＞lnk時(shí)f′（x）＞0，f（x）遞增；x＜lnk時(shí)f′（x）＜0，f（x）遞減．
即有x=lnk處取得最小值，且為k-klnk，
由k-klnk≥0，解得k≤e，
即k的最大值為e，
故答案為：e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B=（　�。�
A．[-1，$\sqrt{2}$]B．{（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）}
C．{（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（0，1）}D．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．（實(shí)驗(yàn)班）已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+1在區(qū)間（0，2）和（3，4）上分別存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-$\frac{9}{4}$＜a＜-$\frac{4}{3}$．

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12．函數(shù)f（x）=log2（x2+5x-6）的定義域是（　�。�
A．[-2，3]B．（-6，1]C．（-∞，-1）∪（6，+∞）D．（-∞，-6）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x-1}$，其定義域是[-8，-4），則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）有最大值$\frac{5}{3}$，無最小值B．f（x）有最大值$\frac{5}{3}$，最小值$\frac{7}{5}$
C．f（x）有最大值$\frac{7}{5}$，無最小值D．f（x）有最大值2，最小值$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0），若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=2x．
（1）求a的值；
（2）已知x≥0時(shí)，求使f（x）≥2x+$\frac{2{x}^{3}}{3}$+M恒成立的實(shí)數(shù)M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}}$，則$f（2-{log_{\frac{1}{2}}}3）$=$\frac{1}{24}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-mx}{x-1}$（a＞0且a≠1，m≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（3）當(dāng)a=3時(shí)，不等式f（x）＜3x-t對(duì)任意x∈[2，3]恒成立，求t的取值范圍；
（4）當(dāng)x∈（n，a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）已知正數(shù)a，b滿足a+4b=4，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．
（2）求函數(shù)f（k）=$\frac{\sqrt{{k}^{2}+2}}{{k}^{2}+6}$的最大值．

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