12．圓x2+y2-4x+6y-12=0上的點(diǎn)到直線3x+4y+k=0的距離的最小值大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜-29或k＞41．

分析 將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由d-r求出最小值，可得不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+（y+3）2=25，
∴圓心（2，-3），半徑r=5，
∵圓心到直線3x+4y+k=0的距離d=$\frac{|6-12+k|}{5}$=$\frac{|k-6|}{5}$，
∴圓上的點(diǎn)到直線的最小值=$\frac{|k-6|}{5}$-5＞2，
∴k＜-29或k＞41．
故答案為k＜-29或k＞41．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)題意得出d+r為距離的最大值，d-r為距離的最小值是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．關(guān)于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0有兩個實(shí)根，一個比2大，一個比2小，則實(shí)數(shù)m的范圍為m＜-$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如表：
月份123
利潤23.95.5
（1）求利潤y關(guān)于月份x的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關(guān)公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=2x-1+a，g（x）=bf（1-x），其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2或a＞-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0），（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-3x+b，則f（-2）=（　�。�
A．-2B．2C．10D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．直線y=1與函數(shù)y=x2-2|x|+a的圖象有四個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=x2-2x-1（-2≤x≤2）的值域?yàn)閇-2，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，求f（x）在區(qū)間[1，a+1]上的最小值和最大值；
（Ⅲ） 若f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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