Question

3．某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如表：

月份	1	2	3
利潤(rùn)	2	3.9	5.5

（1）求利潤(rùn)y關(guān)于月份x的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn)；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)？
相關(guān)公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出線性回歸方程的系數(shù)即可寫出方程；
（2）根據(jù)回歸方程計(jì)算x=4和5時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可；
（3）由回歸方程列方程求出對(duì)應(yīng)x的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得，$\overline{x}$=$\frac{1+2+3}{3}$=2，$\overline{y}$=$\frac{2+3.9+5.5}{3}$=3.8，
$b=\frac{{\sum_{i=1}^3{{x_i}{y_i}-3\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^3{x_i^2}-3{{（\overline x）}^2}}}=1.75$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=0.3$，
故利潤(rùn)y關(guān)于月份x的線性回歸方程是
  $\widehaty=1.75x+0.3$；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，$\widehaty=1.75×4+0.3=7.3$，
故可預(yù)測(cè)4月的利潤(rùn)為730萬(wàn)；
當(dāng)x=5時(shí)，$\widehaty=1.75×5+0.3=9.05$，
故可預(yù)測(cè)5月的利潤(rùn)為905萬(wàn)；
（3）由1.75x+0.3=10，
解得x≈5.5，
故公司2016年從6月份開始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．