Question

17．一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實心圓，○表示空心圓）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2016個圓中有62個實心圓．

Answer 1

分析 本題可依次解出空心圓個數(shù)n=1，2，3，…，圓的總個數(shù)．再根據(jù)規(guī)律，可得出前2016個圓中，實心圓的個數(shù)．

解答 解：∵n=1時，圓的總個數(shù)是2；
n=2時，圓的總個數(shù)是5，即5=2+3；
n=3時，圓的總個數(shù)是9，即9=2+3+4；
n=4時，圓的總個數(shù)是14，即14=2+3+4+5；
…；
∴n=n時，圓的總個數(shù)是2+3+4+…+（n+1）．
∵2+3+4+…+63=2015＜2016，
2+3+4+…+63+64=2079＞2016，
∴在前2016個圓中，共有62個實心圓．
故答案為：62

點評 本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．