Question

“m=1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my-3=0垂直”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：對y的系數(shù)m、2m-1分類討論、互相垂直的直線與斜率的關(guān)系即可得出．

解答： 解：當m=0時，兩條直線分別化為：-y+1=0，x-1=0，此時兩條直線垂直；
當m=

1

2

時，兩條直線分別化為：x+2=0，6x+y-6=0，此時兩條直線不垂直；
當m≠0，

1

2

時，兩條直線分別化為：y=

m

1-2m

x+

1

1-2m

，y=-

3

m

x+

3

m

，
若此時兩條直線垂直，則

m

1-2m

•

-3

m

=-1，解得m=-1．
綜上可得：直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my-3=0垂直的充要條件是：m=0或-1．
因此“m=1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my-3=0垂直”的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評：本題考查了分類討論、互相垂直的直線與斜率的關(guān)系，屬于基礎題．