13．三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為$\frac{3}{5}$，面積為14，那么這個(gè)三角形的此兩邊長(zhǎng)分別是5和7．

分析 利用平方關(guān)系即可得出sinB，再利用面積公式S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB，即可得出ac的值，與a-c=2聯(lián)立即可得出a，c得值

解答 解：如圖所示，
假設(shè)已知a-c=2，cosB=$\frac{3}{5}$，
S△ABC=14．
∵0＜B＜π，
∴sinB=$\sqrt{1-{cos}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$．
又14=$\frac{1}{2}$acsinB，
∴ac=35．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}ac=35\\ a-c=2\end{array}\right.$，∵a，c＞0，解得$\left\{\begin{array}{l}a=7\\ c=5\end{array}\right.$，
∴這個(gè)三角形的此兩邊長(zhǎng)分別是5和7．
故答案為：5和7

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積公式，熟練掌握平方關(guān)系和面積公式S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB，是解題的關(guān)鍵

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，前n項(xiàng)和Sn
（1）若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{2^n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn；
（2）若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$＞$\frac{2015}{2016}$對(duì)一切n∈N*恒成立，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．運(yùn)行如圖所示的程度框圖，若輸出結(jié)果為$\frac{4029}{2015}$，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（　　）
A．k＜2012B．k＜2013C．k＜2014D．k＜2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的函數(shù)值f（x）為4，則輸入的自變量x的值為3．

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8．直線l過(guò)點(diǎn)P（0，1）且與直線x-y+5=0垂直，則直線l的方程是（　　）
A．x-y+1=0B．x+y-1=0C．x-y-1=0D．x+y+1=0

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18．曲線y=xex+2x-1在點(diǎn)（0，-1）處的切線方程為（　�。�
A．y=3x-1B．y=-3x-1C．y=3x+1D．y=-2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-sinx，x∈[0，π]．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≤1-cosx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．若向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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3．運(yùn)行如圖所示的程序流程圖．
（1）若輸入x的值為2，根據(jù)該程序的運(yùn)行過(guò)程填寫(xiě)下面的表格，并求輸出i與x的值；
第i次i=1i=2i=3i=4i=5
x=72267202607
（2）從問(wèn)題（1）表格中填寫(xiě)的x的5個(gè)數(shù)值中任取兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)大于211的概率；
（3）若輸出i的值為2，求輸入x的取值范圍．

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