Question

3．運行如圖所示的程序流程圖．
（1）若輸入x的值為2，根據(jù)該程序的運行過程填寫下面的表格，并求輸出i與x的值；

第i次	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
x=	7	22	67	202	607

（2）從問題（1）表格中填寫的x的5個數(shù)值中任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)的平均數(shù)大于211的概率；
（3）若輸出i的值為2，求輸入x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值即可．
（2）任取兩個數(shù)，共有10種不同的取法，其平均數(shù)分別是：14.5、37、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5，設(shè)A表示“兩個數(shù)的平均數(shù)大于211”，則A={（7，607），（22，607），（67，607），（202，607）}，其平均數(shù)分別是307、314.5、337、404.5滿足條件，即可得解．
（3）由題意可得該程序執(zhí)行了循環(huán)體2次，解不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤211\\ 3x+1≤211\\ 3（3x+1）+1＞211\end{array}\right.$即可得解．

解答 （本小題滿分14分）
解：（1）

第i次	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
x=	7	22	67	202	607

…（5分）（注：每填對一個空格給1分）
因為202＜211，607＞211，故輸出的i的值為5，x的值為607．…（6分）
（2）問題（1）表格中填寫的x的5個數(shù)值為：7，22，67，202，607，
從中任取兩個數(shù)，共有10種不同的取法，Ω={（7，22），（7，67），（7，202），（7，607），（22，67），（22，202），（22，607），（67，202），（67，607），（202，607）}
…（7分）
其平均數(shù)分別是：14.5、37、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5，
設(shè)A表示“兩個數(shù)的平均數(shù)大于211”，則A={（7，607），（22，607），（67，607），（202，607）}
其平均數(shù)分別是307、314.5、337、404.5滿足條件                       …（9分）
所以$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$…（10分）
（3）因為輸出i的值為2，所以該程序執(zhí)行了循環(huán)體2次．…（11分）
即：$\left\{\begin{array}{l}x≤211\\ 3x+1≤211\\ 3（3x+1）+1＞211\end{array}\right.$…（13分）
解得23＜x≤70．
故輸入x的取值范圍為（23，70]． …（14分）

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，概率及不等式的解法，綜合性較強，屬于基本知識的考查．